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taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 郑州一中 2017-2018 上期高三入学测试 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x ln x ? 0} , B ? {x ? R z ? x ? i, z ? 5 ,i是虚部单位}, A B ? ( ) 2 A. (??, ? 1] [1 ,1] 22 B.[1 ,1] 2 C. (0,1] D.[1, ??) 2.已知向量 a, b 均为单位向量,若它们的夹角为 600 ,则 a ? 3b 等于( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 3.若二项式 (x2 ? 2)n 展开式的二项式系数之和为 8,则该展开式的系数之和为( ) x A.-1 B.1 C.27 D.-27 4.将函数 f (x) 的图象向左平移 ? 个单位后得到函数 g(x) 的图象如图所示,则函数 f (x) 的解析式是( ) 6 A. f (x) ? sin(2x ? ? ) ( x ? R ) 6 C. f (x) ? sin(2x ? ? ) ( x ? R ) 3 B. f (x) ? sin(2x ? ? ) ( x ? R ) 6 D. f (x) ? sin(2x ? ? ) ( x ? R ) 3 5.已知两条不重合的直线 m, n 和两个不重合的平面? , ? ,若 m ? ? , n ? ? ,则下列四个命题: ①若? // ? ,则 m ? n ;②若 m ? n ,则? // ? ; ③若 m // n ,则? ? ? ;④若? ? ? ,则 m // n 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.阅读下面程序框图,输出的结果 s 的值为( ) taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 A. ? 3 2 B.0 C. 3 2 D. 3 7.已知圆 (x ? a)2 ? y2 ? 1 与直线 y ? x 相切于第三象限,则 a 的值是( ) A. 2 B. ? 2 C. ? 2 D. ?2 ?x ? y ?1? 0 8.若变量 x, y 满足条件 ? ? x ? y ? 6 ? 0 ,则 xy 的取值范围是( ) ??x ?1 ? 0 A. [0, 5] B.[5, 35] 4 C. [0, 35] 4 D. [0, 9] 9.在 ?ABC 中, A ? 600 , b ? 1, S?ABC ? 3 ,则 c ? ( sin C ) A. 8 3 81 B. 2 39 3 C. 26 3 3 D. 2 7 10.设 m ? N ,若函数 f (x) ? 2x ? m 10 ? x ?10 存在整数零点,则符合条件的 m 的取值个数为( ) A.2 B.3 C. 4 D.5 11.已知双曲线 x2 a2 ? y2 b2 ? 1( a ? 0,b ? 0 )的左、右两个焦点分别为 F1, F2 ,以线段 F1F2 为直径的圆与双 曲线的渐近线在第一象限的交点为 M ,若 MF1 ? MF2 ? 2b ,该双曲线的离心率为 e ,则 e2 ? ( ) A.2 B. 2 ?1 C. 3 ? 2 2 2 2 D. 5 ?1 2 12.数学上称函数 y ? kx ? b ( k,b ? R , k ? 0 )为线性函数,对于非线性可导函数 f (x) ,在点 x0 附近 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 一点 x 的函数值 f (x) ,可以用如下方法求其近似代替值: f (x) ? f (x0 ) ? f ' (x0 )(x ? x0 ) ,利用这一方法, m ? 4.001 的近似代替值( ) A.大于 m B.小于 m C.等于 m D.与 m 的大小关系无法确定 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ? 13.设函数 f (x) ? ax2 ? b ( a ? 0 ),若 3 0 f (x)dx ? 3 f (x0 ) , x0 ? 0 ,则 x0 ? . 14.由数学 2,0,1,7 组成没有重复数字的四位偶数的个数为 . 15.下图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图均是高为 2,底边长为 2 2 的等腰三角形,俯视图 是边长为 2 的正方形,则该几何体的外接球的体积是 . 2 ? cos[? (1? x) ? sin[? (1? x)] 16.已知函数 f (x) ? 4 4 x2 ? 4x ? 5 ( ?4 ? x ? 0 ),则 f (x) 的最大值为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 等差数列{an}中,已知 a3 ? 5 ,且 a1, a2 , a3 为递增的等比数列. (1)求数列 {an } 的通项公式; ?an?1 , n ? 2k ?1 (2)若数列{bn}的通项公式 bn ? ? ? ??2 2 n ?1 2 , n ? 2k ( k ? N * ),求数列{bn}的前 n 项和 Sn . 18. 河南多地遭遇跨年霾,很多学校调整元旦放假时间,提前放假让学生们在家躲霾,郑州市根据《郑州 市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》,自 12 月 29 日 12 时将黄色预警升 级为红色预警,12 月 30 日 0 时启动 I 级响应,明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课,停课不停学” 学生和家长对停课这一举措褒贬不一,有为了健康赞成
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北京天利

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